Question

初二数学题,帮忙（1）证明 当n为正整数时,n^3--n的值必为6的倍数（证明过程要完整）

Answer 1

（1）n^3--n=n(n^2-1)=n(n+1)(n-1)=(n-1)n(n+1)

因为n-1+n+n+1=3n,是三的倍数,所以原因式是三的倍数

若n为正奇数,则n-1和n+1为偶数,原因式是二的倍数

若n为正偶数,则原因式是二的倍数

综上所述,原因式既是三的倍数,又是二的倍数,所以n^3--n的值必为6的倍数

（2）m(x--2y)^2+n(x+y)^2=m（x^2-4xy+4y^2）+n(x^2+2xy+y^2)=(m+n)x^2+2xy(n-2m)+(4m+n)y^2

后面应该是双十字了,很长时间没用过,忘了