Question

若三角形ABC的三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c,试判断三角形ABC的形状.

Answer 1

a^2 + b^2 + c^2 + 338 = 10a + 24b + 26c

a^2+b^2+c^2-10a-24b-26c+338=0

a^2-10a+5^2 + b^2-24b+12^2 + c^2-26c+13^2 = 0

(a-5)^2 + (b-12)^2 + (c-13)^2 = 0

由于三项都是大于等于0,又三项和为0,所以这三项必为零

故有：a=5,b=12,c=13

且满足：a^2 + b^2 = c^2

因此,此三角形为RT三角形