(13分)点P为圆 上一个动点,M为点P在y轴上的投影,动点Q满足 .

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  • 解题思路:(1)

    变形得

    ,即P点为M和Q的中点,设动点Q的坐标为(x,y),利用“代入法”即得所求轨迹方程.

    (2)首先考虑直线l的斜率不存在的情况,不符合题意;

    设直线l的斜率为k,则直线方程为

    ,与椭圆方程联立,应用韦达定理得:

    从而得到弦AB的中点 N点坐标为

    ,可得

    的方程,求

    ,求得直线l的方程.[来

    试题解析:(1)

    变形得

    ,即P点为M和Q的中点,设动点Q的坐标为(x,y),则P点坐标为

    ,将其代入到圆的方程中,得

    ,即为所求轨迹方程。

    (2)当直线l的斜率不存在时,显然不符合条件;

    设直线l的斜率为k,则直线方程为

    ,将其代入到椭圆方程中并整理得

    ,则由韦达定理得:

    [来源:Z,xx,k.Com]

    设弦AB中点为N,则N点坐标为

    由题意得

    ,即

    所以

    ,解得

    ,所以所求直线l的方程为

    .[来

    (1)

    .(2)

    .[来

    <>