Question

证明如果n维单位坐标向量组E1,E2,E3.En可以由n维向量组a1,a2,a3...an线性表示,则向量组a1,a2,

Answer 1

假如a1,……,an线性相关,它的最大线性无关组容量＜n,不妨设为：

a1,……,as,s＜n.｛a1,……,as｝可以线性表示｛a1,……,an｝

从而可以线性表示｛E1,E2,E3.En｝.根据定理“少表多,多相关”.

｛E1,E2,E3.En｝应该线性相关.矛盾.

所以｛a1,……,an｝线性无关.