Question

设n维单位坐标向量组β1,β2,...,βn可由n维向量组a1,a2,...,an线性表示,证明

Answer 1

因为任一n维向量可由 n维单位坐标向量组β1,β2,...,βn 线性表示

所以 a1,a2,...,an 可由 β1,β2,...,βn 线性表示

由已知,β1,β2,...,βn 可由 a1,a2,...,an 线性表示

所以 两个向量组等价

所以 r(a1,a2,...,an ) = r(β1,β2,...,βn) = n

所以 a1,a2,...,an 线性无关