Question

设向量组α1,α2,…,αn为n维向量组,β1=α1+ α2,β2=α2 +α3,……,βn=αn +α1,当n为偶数,

Answer 1

n为偶数时,β1－β2＋β3－β4＋……＋β(n-1)－βn=0,所以β1,β2,……βn线性相关.

n为奇数时,矩阵(β1,β2,……,βn)＝(α1,α2,…,αn)C,其中矩阵C＝

10...01

01...00

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00...10

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矩阵C的行列式等于2,C可逆.所以矩阵(β1,β2,……,βn)与(α1,α2,…,αn)的秩相等.所以向量组α1 α2……αn与β1,β2,……βn具有相同的相关性