Question

f(x)=[(x+1)^2+sinx]/(x^2+1)这个函数的最大值为M,最小值为m,求M+m的值.

Answer 1

f(x)=[(x+1)^2+sinx]/(x^2+1)

=（x^2+1+2x+sinx)/(x^2+1)

=1+(2x+sinx)/(x^2+1)

设g(x)=f(x)-1=(2x+sinx)/(x^2+1)

则 g(-x)=-g(x) ∴g(x)是奇函数

∵函数的最大值为M

∴g(x)max=M-1

∵g(x)是奇函数

∴g(x)min=1-M

∵ f(x)=g(x)+1,

∴m=f(x)min=g(x)min+1=2-M

∴M+m=2