解题思路：首先由当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最多能露出4厘米，可知圆柱的高BC为12-4=8厘米；再由最少可露出上底面边缘2厘米，由图可知圆柱的底面直径、高、AC（12-2=10厘米）构成直角三角形的三条边，利用“勾6、股8、弦10求得圆柱的底面直径AB为6厘米，由此利用圆柱的体积计算公式解决问题．
3.14×（6÷2）2×（12-4），
=3.14×32×8，
=3.14×9×8，
=226.08（立方厘米）；
答：这个玻璃杯的容积为226.08立方厘米．
故答案为：226.08．
点评：
本题考点： 规则立体图形的体积．
考点点评： 此题主要把求玻璃杯的容积，转化为求圆柱的体积，结合图形，分析求出圆柱的高，进一步利用直角三角形的性质求得底面直径求得结论．