Question

lim(x→o)x的x次方 怎么可以变成可以使用罗必塔法则?

Answer 1

用公式x = e^lnx

x^x = e^(lnx^x) = e^(xlnx) = e^[lnx/(1/x)]

lim(x-->0) x^x = e^lim(x-->0) lnx/(1/x)

= e^lim(x-->0) (1/x)/(-1/x²),洛必达法则,分子和分母分别求导

= e^lim(x-->0) (- x)

= e^0

= 1