Question

已知关于x的方程lg(x+k)=2lg(x+1),(k为常数)

Answer 1

1.k=2时lg(x+2)=2lg(x+1)等价于

x+2=(x+1)^2且x+1>0

即x^2+x-1=0且x>-1,

所以x=(-1+√5)/2.

2.方程lg(x+k)=2lg(x+1)等价于

x+k=(x+1)^2且x+1>0

即k=x^2+x+1且x>-1,

作y=x^2+x+1(x>-1)的图象及直线y=k可知

k=3/4或k≥1时y=x^2+x+1(x>-1)的图象及直线y=k

有1个交点,原方程有1解,

3/4-1)的图象及直线y=k

无交点,原方程无解.