Question

已知双曲线对称轴为坐标轴,渐近线互相垂直.两准线间的距离为2.求双曲线方程.

Answer 1

双曲线对称轴为坐标轴,渐近线互相垂直

所以,渐近线为：y=±x

所以,a=b

两准线间的距离为2

所以,2a^2/c=2

a^2=c

所以,由c^2=a^2+b^2=2a^2得：

c^2=2c

c=2

a^2=b^2=c=2

所以,双曲线方程为：x^2/2-y^2/2=1

或,y^2/2-x^2/2=1