Question

设A={x|x²+px+q=0},B={x²-px-2q=0},且A∩B={-1},求p,q的值并求A∪B.

Answer 1

将x=-1代入A,B两集合中的方程式,

可以得到一个二元一次方程组如下:

1-p+q=0

1+p-2q=0

解之,得:p=3,q=2,

将p,q的值代入原方程中,可得:

A={x|x²+3x+2=0},B={x|x²-3x-4=0},

分别解两个一元二次方程,可以解出:

A={x|x=-1,x=-2},B={x|x=-1,x=4},

所以A∪B={x|x=-1,x=-2,x=4},

综上,p=3,q=2,A∪B={x|x=-1,x=-2,x=4}