求函数y=2sinx*cos(3π/2+x)+√3 - 知识问答

求函数y=2sinx*cos(3π/2+x)+√3cosx*sin(π+x)+sin(π/2+x)*cosx的最小正周期

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y=2sinx*cos(3π/2+x)+√3cosx*sin(π+x)+sin(π/2+x)*cosx
=2sinx*sinx-√3cosx*sinx+cosx*cosx
=1+(sinx)^2-√3cosx*sinx
=1+(1-cos2x)/2--√3/2sin2x
=3/2-(1/2cos2x+√3/2sin2x)
=3/2-sin(2x+30度)
所以
最小正周期是π;
值域是[3/2-1,3/2+1]=[1/2,5/2]

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