Question

对于函数f(x)=1/3|x|^3-ax^2+(2-a)|x|+b 若f(x)有六个不同的单调区间 则a的取值范围

Answer 1

f(x)=1/3|x|^3-ax^2+(2-a)|x|+b

=1/3|x|^3-a|x|^2+(2-a)|x|+b

|x|=±x,函数图像左右对称

f(x)有六个单调区间,则

x>0时,有三个单调区间

f(x)=1/3x^3-ax^2+(2-a)x+b (x>0)

为三次函数,有三个单调区间则必有两个极值点

即其导数f'(x)=x^2-2ax+(2-a)有两个零点

即方程x^2-2ax+(2-a)=0有两个不同的解

由此可得△=4a^2-4(2-a)>0

解得a>1或a1或a