Question

定义在R上的奇函数f(x)满足f(3+x)=f(3-x),且f(x)在[0,3]上单调递增,则

Answer 1

f(x)=-2^(6+x)

首先,当x∈(0,3)时候,有3-x∈(0,3)

所以f（3-x）=2^(3-x)

同时又因为f（3+x）=f（3-x）,所以f（3+x）=f（3-x）=2^(3-x) ①

此时x∈(0,3),得到3+x∈(3,6),令3+X=t ② .即t∈(3,6)

将②带入①中,得到f(t)=2^(6-t) t∈(3,6),

根据奇函数性质,有f(-t)=-2^(6-t) t∈(3,6),

令-t=x 因为 t∈(3,6),所以x∈(-6,-3)

所以f(x)=-2^(6+x) x∈(-6,-3)