Question

在坐标平面内，到x轴，y轴和直线x+y-2=0距离都相等的点共有（　　）

Answer 1

解题思路：设满足题意得点的坐标为（a，b），由距离公式可得a²=b²=

(a+b−2)

2

2

，分类讨论可得结论．

设满足题意得点的坐标为（a，b），

∵点到x轴、y轴的距离相等，∴a²=b²，

∴a=b或者a=-b；

由点到直线的距离公式可得：点到直线x+y-2=0的距离的平方d²=

(a+b−2)2

2

由题可得a²=b²=

(a+b−2)2

2

当a=b时，可解得a=b=2±

2；

当a=-b时，可解得a=-b=±

2；

∴符合题意得点总共4个

故选：D

点评：

本题考点： 点到直线的距离公式．

考点点评： 本题考查点到直线的距离公式，涉及分类讨论的思想，属中档题．