Question

设函数y=[3sinx+1/sinx+2]，则函数的值域为 ___ ．

Answer 1

解题思路：函数解析式变形后

函数y=[3sinx+1/sinx+2]=

3(sinx+2)-5

sinx+2=3-[5/sinx+2]，

∵-1≤sinx≤1，

∴1≤sinx+2≤3，即[1/3]≤[1/sinx+2]≤1，

∴-2≤y≤[4/3]，

则函数的值域为[-2，[4/3]]．

故答案为：[-2，[4/3]]

点评：

本题考点： 同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及正弦函数的值域，熟练掌握正弦函数的值域是解本题的关键．