Question

已知二次函数y=x²-4x+a与x轴有两个交点,横坐标分别为x1x2,且一个比3大另一个比3小,求实数a的取值

Answer 1

1、根据标准函数来判断,y = ax²+bx+c

a = 1 > 0,函数开口向上

与x轴有两个交点,说明 x²-4x+a = 0有两个解,

一：b² - 4ac > 0,推出 16 - 4a > 0,即 a < 4.

x1 = ( -b + 根号下(b² - 4ac) ) / 2a = (4 + 根号下(16 - 4a)) / 2 = 2 + 根号下(4 - a)

x2 = ( -b - 根号下(b² - 4ac) ) / 2a = 2 - 根号下(4 - a)

已知x1 > 3,x2 < 3,

即

2 + 根号下(4 - a) > 3,

2 - 根号下(4 - a) < 3,

得：

二：根号下(4 - a) > 1,推出a > 5或a < 3 .

综合一、二得：a < 3