Question

已知函数f（x）=ax2+（4a+2）x+4a-6，则使函数f（x）至少有一个整数零点的所有正整数a的值之和等于（　　）

Answer 1

解题思路：“至少有一个整数根”应分两种情况：一是两个都是整数根，另一种是一个是整数根，一个不是整数根．把它的两个根解出来，判断a的值即可．

用求根公式解得x=

−4a−2±

(4a+2)2−4a(4a−6)

2a=-2

10

±

10a+1+1，

∵能被10整除的数为-10，-5，-2，-1，1，2，5，10．

∴a=12或8．

故选B．

点评：

本题考点： 函数的零点．

考点点评： 本题考查了一元二次方程的整数解；利用求根公式判断相应的整数解是解决本题的突破点．