Question

已知曲线参数方程,如何求某一点处的密切平面方程?

Answer 1

密切平面

密切平面：过空间曲线上P点的切线和P点的邻近一点Q可作一平面σ,当Q点沿着曲线趋近于P时,平面σ的极限位置π称为曲线在P点的密切平面.

密切平面的方程

一般参数的表示

(R − r(t0),r'(t0),r''(t0)) = 0

其中 R ＝ {X,Y,Z}表示P点的密切平面上任意一点的向径.

也可用行列式表示：

|X-x(t0) Y-y(t0) Z-z(t0)|

| x'(t0) y'(t0) z'(t0) | =0

| x''(t0) y''(t0) z''(t0) |