Question

求直线：x+y-z=1;-x+y-z=1.在平面x+y+z=0上的投影.

Answer 1

前两个平面结合解出来

x=0,

y-z=1

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直线

y-z=1

x=0

平面

x+y+z=1

相交於点(0,1,0)(解简单方程组)

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对於直线x=0;y-z=1

x是常数 dx=0

dy-dz=0

dy=-dz

(0,1,-1)为直线方向向量

x+y+z=0法向量为(1,1,1)

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然後找(1,1,1) (0,1,-1) 公共面

1 1 1

0 1 -1

求叉乘=(-2,11)

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(1,1,1) (0,1,-1) 公共面

-2x+y+z=k

这个面一定过

直线

y-z=1

x=0

平面

x+y+z=1

的交点

所以带入 (0,1,0)

k=1

-2x+y+z=1

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x+y+z=1

-2x+y+z=1

求这俩的交线即投影

x=0

y+z=1