Question

求解一道高中三角函数的证明题已知：acos^2(A)+bsin^2(A)=mcos^2(B)asin^2(A)+bcos

Answer 1

acos²A+bsin²A=mcos²B 1)

asin²A+bcos²A=nsin²B 2)

mtan²A=ntan²B 3)

2)÷1)得：

(asin²A+bcos²A)/(acos²A+bsin²A)=n/mtan²B

代入3)式,并除以bcos²A得：

(a/btan²A+1)/(a/b+tan²A)=tan²A

tan^4(A)=1

tan²A=1

tan²B=m/n 4)

2)+1)得：

a+b=mcos²B+nsin²B

代入4)式得：

a+b=2mcos²B=2m/(1+tan²B)=2mn/(m+n)

∴(a+b)(m+n)=2mn