联N苯的二氯取代物有多少种? 它的一氯一溴取代物有多少种?

1个回答

  • 二氯取代物总数:

    由对称性,联n苯(n≥2)的等效位置共有(n+1)种

    以联三苯为例,等效位置共4种

    从两边往中间依次数,总数=

    (3+4)+

    (2+3+2)+

    (1+2+1)+

    (0+1+2)

    =21(种)

    同理,联四苯的二氯取代物总数=

    (4+5)+

    (3+4+2)+

    (2+3+1)+

    (1+2+2)+

    (0+1+1)

    =31(种)

    以此类推,若n为奇数,总数=(0+n)*(n+1)/2+[1+(n+1)]*(n+1)/2+2*(n+1)/2+1*[(n+1)/2-1]=n^2+7n/2+3/2

    若n为偶数,总数=(0+n)*(n+1)/2+[1+(n+1)]*(n+1)/2+(2+1)*n/2=n^2+7n/2+1

    一氯一溴取代物总数:

    由于两取代基不同,因此等效位置大大减少

    以联三苯为例,从两边往中间依次数,总数=

    (3+4)+

    (3+4+2)+

    (3+4+2)+

    (3+4+2+2)

    =36(种)

    同理,联四苯的二氯取代物总数=

    (4+5)+

    (4+5+2)+

    (4+5+2)+

    (4+5+2+2)+

    (4+5+2+2)

    =57(种)

    以此类推,若n为奇数,总数=[n+(n+1)]*(n+1)+2{[1+(n+1)/2]*(n+1)/2-(n+1)/2}=5n^2/2+4n+3/2

    若n为偶数,总数=[n+(n+1)]*(n+1)+2[(1+n/2)*n/2]=5n^2/2+4n+1