Question

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD垂足为E,BF//AC,交CE的延长线于点F,

Answer 1

证明：连接DF,

∵∠BCE+∠ACE=90°,∠ACE+∠CAE=90°,

∴∠BCE=∠CAE．

∵AC⊥BC,BF∥AC．

∴BF⊥BC．

∴∠ACD=∠CBF=90°,

∵AC=CB,

∴△ACD≌△CBF．∴CD=BF．

∵CD=BD=1 2 BC,∴BF=BD．

∴△BFD为等腰直角三角形．

∵∠ACB=90°,CA=CB,

∴∠ABC=45°．

∵∠FBD=90°,

∴∠ABF=45°．

∴∠ABC=∠ABF,即BA是∠FBD的平分线．

∴BA是FD边上的高线,BA又是边FD的中线,

即AB垂直平分DF．