Question

@高数,证明f(x)=∫|Sinx|dx,（上限为x+pi/2,下限为x）,是以pi为周期的函数

Answer 1

f(x+pi)=∫|(Sinx+pi)|dx=∫|Sinx|dx (上限是x+3pi/2,下限是x+pi)

在定积分∫|Sinx|dx (上限是x+3pi/2,下限是x+pi)

令t=x-pi x=t+pi

带入积分可得∫|Sin(t+pi)|d(t+pi) 积分限是（t+pi/2,t)

化简可得 该积分=∫|Sint|dt 积分限是（t+pi/2,t)

即f(x+pi)=f(x)