Question

已知f（x）的一个原函数是e-x2，则∫xf′（x）dx=___．

Answer 1

解题思路：由已知条件，求出f（x），然后根据分部积分法，求∫xf′（x）dx即可．

由f（x）的一个原函数是e-x2，知∫f(x)dx=e-x2+C

即f(x)=(e-x2)′=-2xe-x2

∴∫xf′(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=x(e-x2)′-e-x2+C=-2x2e-x2-e-x2+C

点评：

本题考点： 原函数与不定积分的关系

考点点评： 此题在求积分的时候，不要急着将f'（x）代入，而是先用分部积分法求解，这样会简单点．