Question

已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于（ ）

Answer 1

f(x)的原函数是e^(- x),即∫ f(x) dx = e^(- x)

f(x) = [e^(- x)]' = - e^(- x),两边求导

∫ xf'(x) dx

= ∫ x df(x)

= xf(x) - ∫ f(x) dx,可以代入上面的资料了

= x[- e^(- x)] - e^(- x) + C

= - xe^(- x) - e^(- x) + C

所以答案是C