解题思路：由充要条件的定义，从充分性和必要性两个方面来证明即可．
证明：（1）充分性：因为a-b+c=0，
即a•（-1）2+b•（-1）+c=0，
所以-1是ax2+bx+c=0的一个根．
（2）必要性：因为ax2+bx+c=0有一个根为-1，
所以a•（-1）2+b•（-1）+c=0，即a-b+c=0．
综上可得：ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0．
点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
考点点评： 本题考查充要条件的证明，充分性和必要性都要证明，属基础题．