Question

已知椭圆的两焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．

Answer 1

解题思路：（1）根据2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|，求出a，结合焦点坐标求出c，从而可求b，即可得出椭圆方程；

（2）直线方程与椭圆方程联立，可得P的坐标，利用三角形的面积公式，可求△PF₁F₂的面积．

（1）依题意得|F₁F₂|=2，

又2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|，

∴|PF₁|+|PF₂|=4=2a，

∴a=2，

∵c=1，

∴b²=3．

∴所求椭圆的方程为

x 2

4+

y 2

3=1．----------（3分）

（2）设P点坐标为（x，y），

∵∠F₂F₁P=120°，

∴PF₁所在直线的方程为y=（x+1）•tan 120°，

即y=-

3（x+1）．----------（4分）

解方程组

y＝−

3(x+1)

x2

4+

y2

3＝1

并注意到x＜0，y＞0，可得

x＝−

8

5

y＝

3

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的应用．

考点点评： 本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，确定P的坐标是关键．