已知一个一次函数的自变量的取值范围是2≤x≤6,函数值的取值范围是5≤y≤9,求这个一次函数解析式.

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  • 解题思路:根据自变量的取值范围确定x,y的值,用待定系数法可求出函数关系式.

    设该一次函数的关系式是:y=kx+b(k≠0).

    一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是:2≤x≤6,相应函数值的取值范围是:5≤y≤9,则

    ①当k>0函数为递增函数,即x=2,y=5时,

    x=6时,y=9.

    根据题意列出方程组:

    2k+b=5

    6k+b=9,

    解得:

    k=1

    b=3,

    则这个函数的解析式是:y=x+3;

    ②当k<0函数为递减函数时,

    2k+b=9

    6k+b=5,

    解得

    k=-1

    b=11,

    所以该一次函数的解析式为y=-x+11,

    综上所述,该一次函数的解析式是y=x+3,或y=-x+11.

    点评:

    本题考点: 一次函数的性质;待定系数法求一次函数解析式.

    考点点评: 本题考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式;解答该题时,采用了分类讨论的方法,以防漏解.