Question

（2014•开封模拟）PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）由题意，得空气质量为超标的数据有四个，计算它们的平均数

.

x

和方差s²；

（Ⅱ）空气质量为二级的数据有五个，计算2个数据和小于100的概率P（A）；

（Ⅲ）求出空气质量为一级或二级的频率，计算2012年的366天中空气达到一级或二级的天数估计值．

（Ⅰ）空气质量为超标的数据有四个，是77，79，84，88；

它们的平均数是

.

x=[77+79+84+88/4]=82，

方差是s²=[1/4]×[（77-82）²+（79-82）²+（84-82）²+（88-82）²]=18.5；

（Ⅱ）空气质量为二级的数据有五个，是47，50，53，57，68；

任取2个有10种可能结果，是{47，50}，{47，53}，{47，57}，{47，68}，

{50，53}，{50，57}，{50，68}，{53，57}，{53，68}，{57，69}；

2个数据的和小于100的结果有1种，是{47，50}，

记“2个数据和小于100”为事件A，则P（A）=[1/10]；

（Ⅲ）空气质量为一级或二级的数据共8个，

∴空气质量为一级或二级的频率为[8/12]=[2/3]；

∴366×[2/3]=244，

∴2012年的366天中空气达到一级或二级的天数估计为244天．

点评：

本题考点： 极差、方差与标准差；茎叶图；众数、中位数、平均数．

考点点评： 本题考查了茎叶图的应用以及频率与概率的应用问题，解题时应根据茎叶图得出数据的值，用列举法求出事件的概率与频率，是基础题．