(2013•下城区二模)如图,两个观察者从A,B两地观测空中C处一个气球,分别测得仰角为45°和60°.已知A,B两地相

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  • 解题思路:过点C′作AD的延长线的垂线,垂足为D′,在Rt△ACD和Rt△CBD中,设CD=x,分别用CD表示AD、BD的长度,然后根据AD-BD=AB,求出x的值,在Rt△AC′D′中,求出AD′的长度,继而可求得DD′即CC′的长度.

    过点C′作AD的延长线的垂线,垂足为D′,

    在Rt△ACD中,设CD=x,

    ∵∠CAD=45°,

    ∴CD=AD=x,

    在Rt△BCD中,∠CBD=60°,则BD=

    3

    3x,

    ∵AD-BD=AB,即x-

    3

    3x=30,

    ∴解得:x=

    90

    3−

    3=(45+15

    3)(米),

    即CD=(45+15

    3)(米);

    在Rt△AC′D′中,[C′D′/AD′]=tan30°=

    3

    3,

    ∴AD′=45+45

    3,

    ∴CC′=AD′-CD=30

    点评:

    本题考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

    考点点评: 本题考查了解直角三角形的应用,难度适中,解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形并解直角三角形.