（1）∵y=ax2-4ax+4a+c=a（x-2）2+c，
∴抛物线的对称轴为直线x=2．
∵抛物线y=ax2-4ax+4a+c与x轴交于
点A、点B，点A的坐标为（1，0），
∴点B的坐标为（3，0），OB=3．
可得该抛物线的解析式为y=a（x-1）（x-3）．
∵OB=OC，抛物线与y轴的正半轴交于点C，
∴OC=3，点C的坐标为（0，3）．
将点C的坐标代入该解析式，解得a=1．
∴此抛物线的解析式为：y=x2-4x+3；
（2）作△ABC的外接圆⊙E，设抛物线的对称轴与x轴的交点为点F，设⊙E与抛物线的对称轴位于x轴上方的部分的交点
为点P1，点P1关于x轴的对称点为点P2，点P1，点P2，均为所求的点，如图1所示：
可知圆心E必在AB边的垂直平分线上即抛物线的对称轴直线x=2上，
∵∠AP1B、∠ACB都是
AB所对的圆周角，
∴∠AP1B=∠ACB，且射线FE上的其它点P都不满足∠APB=∠ACB，
由（1）可知∠OBC=45°，AB=2，OF=2，
可得圆心E也在BC边的垂直平分线上即直线y=x上，
∴点E的坐标为：E（2，2），
由勾股定理可得出：EA=
5，
∴EP1=EA=
5，
∴点P1的坐标为：P1（2，2+
5），
由对称性得点P2的坐标为：P2（2，-2-
5），
∴符合题意的点P坐标为：P1（2，2+
5），P2（2，-2-
5）；
（3）如图2，由题意可知，原二次函数的解析式为y=x2-4x+3可得，所求得的函数的解析式为：