设﹙a-b)/c=x,(b-c)/a=y,(c-a)/b=z
则左边=﹙x＋y＋z﹚﹙1/x＋1/y＋1/z﹚
=3＋﹙y＋z﹚/x＋﹙x＋z﹚/y＋﹙x＋y﹚/z
∵﹙y＋z﹚/x=[b﹙b-c﹚＋a﹙c-a﹚]/﹙ab﹚·c/﹙a-b﹚
=c﹙b-a﹚﹙b＋a-c﹚/[ab﹙a-b﹚]
=﹣c﹙-c-c﹚/﹙ab﹚
=2c²/﹙ab﹚
∴左边=3＋2c²/﹙ab﹚＋2a²/﹙bc﹚＋2b²/﹙ac﹚
=3＋2﹙a³＋b³＋c³﹚/﹙abc﹚
=3＋2×3abc/﹙abc﹚=9=右边
(若a+b+c =0,则a³＋b³＋c³=3abc）