Question

设实系数方程2x^2+3ax+a^2-2a=0至少有一个根的模等于2,求实数a的值

Answer 1

i.方程有两个实根

△=9a^2-8(a^2-2a)=a^2+16a≥0 => a≤-16 or a≥0

若方程有根x0=2,则8+6a+a^2-2a=0,解之,a无实数解.

若方程有根x0=-2,则8-6a+a^2-2a=0,解得a=4+2√2 or a=4-2√2.

ii.方程有一对模为2的共轭虚数根

△=9a^2-8(a^2-2a)=a^2+16a -16