(1).由题意得：直线(1+4k)x-(2-3k)y-(3+12k)=0
整理得：（x-2y-3）+k（4x+3y-12）=0
则直线过x-2y-3=0和4x+3y-12=0的交点F（3,0）
直线过点（3,0）
所以椭圆C的一个焦点F为（3,0）
设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
又因为椭圆C上的点到点F的最大距离为8
所以a+c=8
又因为c=3
所以a=5 b=4
椭圆方程为x²/25+y²/16=1
(2).由圆的中心（0,0）到直线mx+ny=1的距离d=1/根号（m^2+n^2）,
把P(m,n)代入x²/25+y²/16=1
得m²/25+n²/16=1,
则m²+n²>1,
所以d