解题思路：由点A（a，2）在直线y=x上可知a=2，再代入y=kx中求k的值即可；由将l1向上平移了3个单位得到l2的解析式为y=x+3，联立l2与双曲线解析式求交点B坐标，根据B点坐标，利用锐角三角函数定义求解．
∵直线l1：y=x与双曲线y=[k/x]相交于点A（a，2），
∴a=2，
∴A（2，2），
把A（2，2）代入y=[k/x]，
∴2=[k/2]，
解得：k=4，
双曲线的解析式为y=[4/x]；
∵将l1向上平移了3个单位得到l2，
∴l2的解析式为y=x+3，
∴解方程组
y＝
4
x
y＝x+3，
解得：
x＝1
y＝4或
x＝−4
y＝−1（舍去），
∴B （1，4），
∴tan∠DOB=[1/4]．
故选B．
点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．
考点点评： 本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，一次函数图象与几何变换，锐角三角函数定义．关键是根据y=x求点的坐标，根据点的坐标及平移规律，求函数解析式，再根据函数解析式求交点坐标．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．