答：
x=0,f(x)=0
x≠0,f(x)=x²sin(1/x)
lim(x→0) f(x)
=lim(x→0) x²sin(1/x)
因为：x²→0,sin(1/x)有界属于区间[-1,1]
所以：
lim(x→0) x²sin(1/x)=0
所以：lim(x→0) f(x)=0=f(0)
所以：x=0时f(x)连续
x不为0时,求导：
f'(x)=2xsin(1/x)+x²cos(1/x)*(-1/x²)
=2xsin(1/x)-cos(1/x)
lim(x→0) f'(x)
=lim(x→0) 2xsin(1/x)-cos(1/x)
=lim(x→0) -cos(1/x)
因为：x趋于0时,cos(1/x)属于[-1,1],为不确定的值
所以：lim(x→0) f'(x)不存在
所以：f(x)在x=0处不可导