证明tan2A-tanA=2sinA/(cosA+cos3A)

1个回答

  • 首先你要先了解三倍角公式:cos3A=4cos3A[这里的3是三次方]-3cosA

    左边= 2tanA/(1-tan2A)[这里的2是平方]-(tanA-tan3A)[这里的3是三次 方]/(1-tan2A)[2同上]

    = (tanA+tan3A)[3同上]/(1-tan2A)[2同上]

    右边= 2sinA/(cosA+4cos3A-3cosA)

    = 2sinA/(4cos3A-2cosA)

    = 2sinA/{2cosA(2cos2A-1)}[2同上]

    = tanA/cos2A

    因为:cos2A=sin2A/tan2A

    所以代入得:tan2A*tanA/sin2A

    又:1/sin2A=(sin2A+cos2A)[2同上]/(2sinA*cosA),同除以2sinA*cosA,得:

    tanA/2+1/2tanA

    所以:右边= tan2A*tanA/(tanA/2+1/2tanA)

    = tan2A*(tan2A[2同上]+1)/2

    把tan2A=2tanA/(1-tan2A)[2同上] 代入

    右边= (tan3A+tanA)[3同上]/(1-tan2A)[2同上]

    左边=右边,得证!