(本小题满分12分)某商品在近30天内每件的销售价格 (元)与时间 (天)的函数关系是: ,该商品的日销量 (件)与时间

1个回答

  • (1)

    时,

    ;(2)是30天中的第25天,销售金额为1125元

    本小题主要考查建立函数关系、分段函数等基础知识,解决实际问题的首要步骤:阅读理解,认真审题.本题的函数模型为分段函数,求分段函数的最值,应先求出函数在各部分的最值,然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值,取各部分的最小者为整个函数的最小值.

    先设日销售金额为y元,根据y=P•Q写出函数y的解析式,再分类讨论:当0<t<25,t∈N +时,和当25≤t≤30,t∈N +时,分别求出各段上函数的最大值,最后综合得出这种商品日销售额的最大值即可.

    设日销量金额为

    元,则由已知

    …………………………………4分

    (1)当

    时,

    故当

    时,

    ………………………………………………………….7分

    (2)当

    ,故知当

    ,函数单调递减

    ∴ 当

    时,

    ……………………………………………………….10分

    综合(1)(2)可知,日销售金额最多的一天是30天中的第25天,销售金额为1125元 …12分