Question

已知椭圆C:x平方/14+y平方/5=1和直线l:x-y+9=0,求以椭圆C的焦点为焦点,且经过直线l上一点P的椭圆中长

Answer 1

直线l:x-y+9=0,

F1(-3,0)

F2(3,0)

经过直线l上一点P的椭圆中长轴长最短的椭圆中的2a=|P0F1|+|P0F2|,P0∈L

而点F1,F2在直线的同一侧,设F2' 是F2关于直线L的对称点,把直线L方程写成：

{y=x+9 ①

{x=y-9 ②

把F2(3,0)的x=3代入①得y=12

把F2(3,0)的y=0代入②得x=-9

F2'(-9,12)=6√5

2a(min)=|P0F1|+|P0F2'()=|F1F2 ' |=6√5

a=3√5

c＝3

b²36

所求椭圆：x²/45+y²/36=1