已知:▱ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x2-mx+[m/2]-[1/4]=0的两个实数根.

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  • 解题思路:(1)让根的判别式为0即可求得m,进而求得方程的根即为菱形的边长;

    (2)求得m的值,进而代入原方程求得另一根,即易求得平行四边形的周长.

    (1)∵四边形ABCD是菱形,

    ∴AB=AD,

    ∴△=0,即m2-4([m/2]-[1/4])=0,

    整理得:(m-1)2=0,

    解得m=1,

    当m=1时,原方程为x2-x+[1/4]=0,

    解得:x1=x2=0.5,

    故当m=1时,四边形ABCD是菱形,菱形的边长是0.5;

    (2)把AB=2代入原方程得,m=2.5,

    把m=2.5代入原方程得x2-2.5x+1=0,解得x1=2,x2=0.5,

    ∴C▱ABCD=2×(2+0.5)=5.

    点评:

    本题考点: 一元二次方程的应用;平行四边形的性质;菱形的性质.

    考点点评: 综合考查了平行四边形及菱形的有关性质;利用解一元二次方程得到两种图形的边长是解决本题的关键.