Question

解不等式：a平方x+b平方(1-x)≥[ax+b(1-x]平方,其中a≠b

Answer 1

a²x+b²(1-x)≥[ax+b(1-x]²

a²x+b²(1-x)≥a²x²+2abx(1-x)+b² (1-x)²

[a²x²-a²x ]+2abx(1-x)+[b² (1-x)²- b²(1-x)]≤0

a²x(X-1) +2abx(1-x)+b² (1-x)（-x）≤0

x(X-1)( a²-2ab+b²) ≤0

x(X-1)( a-b)² ≤0

∵a≠b ∴( a-b)²>0

所以不等式可化为 x(X-1) ≤0

解得 0≤x≤1

不等式解集为｛x｜0≤x≤1｝