（12分）设函数f(x)=lnx-px+1(1)当
P>0时，若对任意x>0，恒有f(x)≤0,求P的取值范围（2）证明：
(n∈N
，n≥2)
（1）P≥
1（2）
：（1）f(x)=ln 2x-px+1定义域（0，+∞）,f′(x)=
-p=
=
当P>0时，令f′(x)=0,x=
（0，+∞）…………3分
当x∈(0,
)时，f′(x)>0 f(x)
为增函数，
当x∈(
，+∞)时f′(x)<0 f(x)为减函数。f(x) max=f(
)=ln
要使f(x)≤0恒成立只要f(
)=ln
≤0∴P≥
1………5分
（2）令P="1" 由（1）知：lnx-x+1≤0∴lnx≤x-1 n≥2
lnn 2≤n 2-1
………8分
∴
=(n-1)-(
)
]
=(n-1)-(
+
)=(n-1)-(
)=
…12分