Question

设函数f(x)定义在(0,正无穷)上,对于任意a,b∈(0,正无穷),有f(ab)=f(a)+f(b)

Answer 1

证明：

在（1,正无穷）上任取x1,x2,

设 x2>x1

∵ f(ab)=f(a)+f(b)

令ab=x2,a=x1,则b=x2/x1

∴ f(x2)=f(x1)+f(x2/x1)

∴ f(x2)-f(x1)=f(x2/x1)

∵ x2>x1>0

∴ x2/x1>1,∴ f(x2/x1)1,得到 f(x2)