Question

设a,b∈R 且a＋b＝3 则 2的a次方＋2的b次方 的最小值是?

Answer 1

不用对数也可以,直接用均值不等式就行.

可得：a=3-b,所以

2^a+2^b

=2^(3-b)+2^b

=2^3/2^b+2^b

=8/2^b+2^b

≥2√(8/2^b×2^b)

=2√8

=4√2

即8/2^b=2^b,2^2b=8=2^3,2b=3,b=3/2时,获得最小值为4√2.