Question

）已知线性方程组Ax=kb1+b2,其中A ,B1,B2求k,使方程组有解,并求有解时的通解

Answer 1

Ax=kb1+b2,写出增广矩阵,用初等行变换来解

1 1 -1 2k+1

-1 -2 1 k+3

1 -1 -1 3k-1 第2行加上第1行,第3行减去第1行

～

1 1 -1 2k+1

0 -1 0 3k+4

0 -2 0 k-2 第3行减去第2行×2,第1行加上第2行,第2行×(-1)

～

1 0 -1 5k+5

0 1 0 -3k-4

0 0 0 -5k-10

方程组有解,那么 -5k-10=0,即k= -2

那么矩阵为

1 0 -1 -5

0 1 0 2

0 0 0 0

得到通解为：k(1,0,1)^T +(0,2,5)^T,k为常数