Question

过点p(4,1)的直线l与双曲线x^2/4-y^2=1相交于A,B两点,且p为AB的中点,求l的方程.

Answer 1

设点A（X1,y1）B（X2,y2）在双曲线上

则X1^2-4y1^2=4 ①

X2^2-4y2^2=4 ②

① - ②得：（X1+X2）（X1-X2）-4（y1+y2）(y1-y2）=0

则k=y1-y2/x1-x2=x1+x2/4(y1-y2)

p为AB的中点X1+X2=8

y1+y2=2

解得k=2

y-1=2（X-4）

所以直线l：2x-y-7=0