Question

直线l与椭圆x²/4+y²/2=1相交于A、B两点,且AB的中点坐标为（1,1/2）,求l的方程

Answer 1

设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,代入得

x1^2/4+y1^2/2=1 ,x2^2/4+y2^2/2=1 ,

相减得 (x2+x1)(x2-x1)/4+(y2+y1)(y2-y1)/2=0 ,

因为 AB 中点为（1,1/2）,因此 x1+x2=2 ,y1+y2=1 ,

代入上式得 2(x2-x1)/4+(y2-y1)/2=0 ,

解得 (y2-y1)/(x2-x1)= -1 ,即直线 L 斜率为 k= -1 ,

所以 L 方程为 y-1/2= -1*(x-1) ,化简得 2x+2y-3=0 .