已知直线l与椭圆9y^2+4x^2=36相交于A,B两点,弦AB的中点为E(1,1),求直线AB的方程.

2个回答

  • 提示:

    设两个点(x1,y1),(x2,y2)

    代到椭圆的方程式里

    相减--得到关于(x1+x2)、(x1-x2)、(y1+y2)、(y1-y2)的一个式子,x1+x2=2 y1+y2=2

    就得到(y1-y2)/(x1-x2)的值,也就是AB直线的斜率

    又已知M点坐标,用点斜式求出直线即可

    也可以用参数法

    设直线方程为

    X=t*sina+1

    Y=t*cosa+1

    代入椭圆方程 由于M是弦的中点

    易知方程有2个根 且互为相反数

    也就是方程的 一次项系数为0

    得到tana=-9/2

    所以直线方程为 -9/2(x-1)=y-1